>>>Kümeler<<<
KÜMELERKüme, nesnelerin iyi tanımlanmış listesidir. Kümeler genellikle A, B, C gibi büyük harflerle gösterilir.
Kümeyi oluşturan ögelere, kümenin elemanı denir. a elemanı A kümesine ait ise,
a Î A biçiminde yazılır. “a, A kümesinin elemanıdır.” diye okunur. b elemanı A kümesine ait değilse, b Ï A biçiminde yazılır. “b, A kümesinin
elemanı değildir.” diye okunur.
Bu ifade “x ” biçiminde de yazılabilir.

Eleman sayıları eşit olan kümelere denk kümeler denir.
3. Alt Kümenin Özellikleri

1) A È Æ = Ai
2) A È A = A
3) A ÈB = B È A
4) A È (B È C) = (A È B) È Cv) A Ì B ise, A È B = B
5) A È B = Æ ise, (A = Æ ve B = Æ) dir.
3. Kümelerin Kesişimi
A ve B kümesinin ortak elemanlarından oluşan kümeye A ile B ninkesişim kümesi denir ve A Ç B biçiminde gösterilir.
A Ç B = {x : x Î A ve x Î B} dir.

4. Kesişim Işleminin Özellikleri
1) A Ç Æ = Æ
2) A Ç A = A
3) A Ç B = B Ç A
4) (A Ç B) Ç C = A Ç (B Ç C)
5) A Ç (B È C) = (A Ç B) È (A Ç C)
6) A È (B Ç C) = (A È B) Ç (A È C)
G. EVRENSEL KÜME
Üzerinde işlem yapılan, bütün kümeleri kapsayan kümeye, evrensel küme denir. Evrensel küme genellikle E ile gösterilir.

H. BİR KÜMENİN TÜMLEYENİ
Evrensel kümenin elemanı olup, A kümesinin elemanı olmayan elemanlardan oluşan kümeye A nın tümleyeni denir ve A ya da A’ ile gösterilir.
A = {x : x Î E ve x Ï A, A Ì E} dir.
Tümleyenin Özellikleri
1) E = Æ
2) Æ = E
3) ()= A
4) A È A = E ve A Ç A = Æ
5) A È B = A Ç B
6) A Ç B = A ÈB
7) E È A = E ve E Ç A = A
8) A Ì B ise, B Ì A dir.
İKİ KÜMENİN FARKI
A kümesinde olup, B kümesinde olmayan elemanların kümesine A fark B kümesi denir. A fark B kümesi A – B ya da A B biçiminde gösterilir.
A – B = {x : x Î A ve x Ï B} dir.
Farkla İlgili Özellikler
A, B, C kümeleri E evrensel kümesinin alt kümeleri olmak üzere,
1)E – A = A
2)A – B = A Ç B
3) A – B = A È B dir.
ELEMAN SAYISI
A, B, C herhangi birer küme olmak üzere,
1) s(A È B) = s(A) + s(B) – s(A Ç B)
2) s(A È B È C) = s(A) + s(B) + s(C) – s(A Ç B) – s(A Ç C)– s(B Ç C) + s(A Ç B Ç C)
3) s(A È B) = s(A – B) + s(A Ç B) + s(B – A)
4) a + b + c + d tane öğrencinin bulunduğu bir sınıfta voleybol oynayan öğrencilerin sayısı s(V) = b + c, tenis oynayan öğrencilerin sayısı s(T) = a + b, voleybol ve tenis oynayan öğrencilerin sayısı s(T Ç V) = b olsun.
Tenis veya voleybol oynayanların sayısı:
s(T È V) = a + b + c
Tenis ya da voleybol oynayanların sayısı:
s(T – V) + s(V – T) = a + c
Sadece tenis oynayanların sayısı:
s(T – V) = a
Tenis oynamayanların sayısı:
s(T) = c + d
Bu iki oyundan en az birini oynayanların sayısı:
s(T È V) = a + b + c
Bu iki oyundan en çok birini oynayanların sayısı:
s(A Ç B) = s(A È B) + s(T – V) + s(V – T) = d + a + c
Bu iki oyundan hiç birini oynamayanların sayısı:
s(A ÈB) = d