>>>Modüller<<<
MODÜLER ARİTMETİK
b = {(a, b) : m, (a – b) yi tam böler}
bir denklik bağıntısıdır
b denklik bağıntısı olduğundan
Her (a, b) Î b için,
a º b (mod m)
biçiminde yazýlýr ve m modülüne göre a sayýsý b ye denktir denir.
Ü |
|
Tam sayýlarýn m sayma sayýsý ile bölünmesiyle elde edilen kalanlar, 0, 1, 2, 3, 4, ... , (m – 1) dir.
Her tam sayý m ile bölündüðünde hangi kalaný veriyorsa o kalana denktir. Bu kalanlarýn her biri, belirlediði denklik sýnýfýnýn temsilci elemaný olarak alýnýrsa, denklik sýnýflarý
Bu denklik sýnýflarýnýn kümesine m nin kalan sýnýflarýnýn kümesi denir ve biçiminde gösterilir.
Buna göre,
Ü |
n bir sayma sayýsý ve k bir tam sayý ve a º b (mod m) c º d (mod m) olmak üzere, |
-
a + c º b + d (mod m)
-
a – c º b – d (mod m)
-
a × c º b × d (mod m)
-
an º bn (mod m)
-
a – b º 0 (mod m)
-
k × a º k × b (mod m) dir.
-
n sayma sayýsý; a, b, m sayýlarýnýn ortak böleni ise
dir.
-
a ile m ve b ile m aralarýnda asal olmak üzere,
dir.
|
Ü |
Ü x, m nin tam katý olmayan pozitif bir tam sayý ve m bir asal sayý ise, xm–1 º 1 (mod m) dir. x in (m – 1) den daha küçük kuvvetinde de 1 bulunabilir. |
Ü |
x ile m aralarýnda asal sayýlar olmak üzere, m nin asal çarpanlarýnýn kuvvetleri biçiminde yazýlmýþ hâli m = ak . b r . c p olmak üzere,
|
m asal sayı ise, (m – 1)! + 1 º 0 (mod m) dir. |