>>>Modüller<<<

MODÜLER ARİTMETİK

b = {(a, b) : m, (a – b) yi tam böler}

bir denklik bağıntısıdır

b denklik bağıntısı olduğundan

Her (a, b) Î b için,

a º b (mod m)

biçiminde yazýlýr ve m modülüne göre a sayýsý b ye denktir denir.

Tam sayýlarýn m sayma sayýsý ile bölünmesiyle elde edilen kalanlar, 0, 1, 2, 3, 4, ... , (m – 1) dir.

Her tam sayý m ile bölündüðünde hangi kalaný veriyorsa o kalana denktir. Bu kalanlarýn her biri, belirlediði denklik sýnýfýnýn temsilci elemaný olarak alýnýrsa, denklik sýnýflarý

Bu denklik sýnýflarýnýn kümesine m nin kalan sýnýflarýnýn kümesi denir ve biçiminde gösterilir.

Buna göre,

Ü	n bir sayma sayýsý ve k bir tam sayý ve a º b (mod m) c º d (mod m) olmak üzere,

a + c º b + d (mod m)
a – c º b – d (mod m)
a × c º b × d (mod m)
an º bn (mod m)
a – b º 0 (mod m)
k × a º k × b (mod m) dir.
n sayma sayýsý; a, b, m sayýlarýnýn ortak böleni ise dir.
a ile m ve b ile m aralarýnda asal olmak üzere, dir.

deki iþlemler (mod m) ye göre yapýlýr.

Ü x, m nin tam katý olmayan pozitif bir tam sayý ve m bir asal sayý ise,

xm–1 º 1 (mod m) dir.

x in (m – 1) den daha küçük kuvvetinde de 1 bulunabilir.

x ile m aralarýnda asal sayýlar olmak üzere, m nin asal çarpanlarýnýn kuvvetleri biçiminde yazýlmýþ hâli m = ak . b r . c p olmak üzere,

m asal sayı ise,

(m – 1)! + 1 º 0 (mod m) dir.